高等数学的课程如何上？

wangyue:我今天上了三节的高数，是讲数列的极限，就是用定义证明数列的简单极限，又讲了数列收敛的性质。可是上下来，学生们普遍反应听不懂，各位说说该怎么讲？mathcontro:我上了两年高数了，我觉得你上数学课.不能只讲数学.你有时要用人文科学的例子去比喻数学.虽然在这种情况下的例子不一定严格.另外以前西师陈重穆老先生的观点可以用的.那就是做了再讲.先让学生从直观上做一些练习.有一定的熟练程度后再说严格的定义.这种观点在欧阳光中的数学分析中有一定的体现.我对学生说的是.第一遍你可以不懂，第二遍你可能还是不懂.但首先你要会模仿.在模仿中体会.Smille:要让学生认识到：

1.在大学之前的中学数学教育基本上都是前近代数学的内容。

2.极限概念基本上可以说是近代和古典数学的分水岭。掌握了极限概念，就从思想上跨入了现代数学的殿堂。

3.现代极限的概念实际上是众多数学家几十年合力完成的结果，这些概念在当时即使是最伟大的数学家都会在这里那里搞错。

4.告诉学生，学习前人的成果，其实是最有效益的一件事情，因为这相当于用一两个星期，甚至几个月就可以掌握前人包括天才花了几百人年才完成的工作。

5.学习不要怕难。容易的东西不值得上大学来学。对于一个概念的掌握，有“渐悟”和“顿悟”之分，但都需要持之以恒。

6.如果文字暂时不懂，就强记背诵。多做练习，模拟书上的做法。光在岸上学游泳是不行的，扔到水里呛两次水反而学得更快。

在教学上，我认为应当深入浅出地介绍极限的思想，而不是一味纠缠于epsi;-δ的概念。我个人的理解，极限概念对于初学者的难度在于它那一堆绕口的复合句条件："对于...存在...使得..."每一个子句的意义都需要理清，再在头脑中组合起来理解，对于初次接触的人确实很难。因此要求学生在短时间内掌握有些困难。极限的思想是数列对一个数的无限逼近，而那些复杂的形式定义有三重目的:

1.绕开“无限”这个词;

2.严格地数学地刻划“逼近”;

3.使得验算成为可能.

另外，我觉得概念的讲演应该多用实例，而且最好每个单独的概念用一个实例突出。比如讲对极限的无限逼近，不要光用什么{1/n}这种平凡的例子，使用一个有理数序列逼近无理数的例子应该更为有力。

发布者：ws2012

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