2011年北京邮电大学博士考试概率论与随机过程大纲

2011年北京邮电大学博士考试概率论与随机过程大纲  

　　一、考试要求

　　要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。

　　二、考试内容

　　1、概率论的基本概念

　　·随机试验、随机事件及其概率

　　·概率空间的简单性质

　　·条件概率空间和事件的独立性

　　2、（一维和多维）随机变量及其分布

　　·可测函数和随机变量

　　·随机变量的分布和分布函数

　　·随机变量的独立性和条件分布

　　·随机变量函数的分布

　　3、随机变量的数字特征

　　·可测函数的积分

　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数

　　·随机变量函数的数学期望

　　·条件数学期望,性质及计算

　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等)

　　4、随机变量的特征函数

　　·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质

　　·n维正态(高斯)随机变量的性质

　　5、收敛定理

　　·随机变量的收敛性

　　·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性

　　·大数定理和中心极限定理

　　6、随机过程的一般概念

　　·随机过程的概念和有限维分布函数族

　　·随机过程的数字特征

　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程

　　7、随机分析

　　·均方收敛

　　·均方连续

　　·均方可导

　　·均方积分

　　8、平稳过程

　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数)

　　·平稳过程的遍历性

　　·相关函数的谱分解

　　·线性系统对平稳过程的响应

　　9、马尔科夫过程

　　·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵

　　·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解

　　· EQ p EQ  EQ sdo6(i)  EQ sdo6(j) (n)的渐近性质和平稳分布

　　10、时间连续状态离散的马尔可夫过程

　　·概念及转移函数及Q矩阵

　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程

　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布

　　11、泊松过程

　　·齐次泊松过程及基本性质

　　·非齐次泊松过程及其性质

　　三、试卷结构

　　1、考试时间3小时，满分100分

　　2、题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题