2011年北京邮电大学博士考试高等代数大纲

2011年北京邮电大学博士考试高等代数大纲 

一、考试要求

    要求考生理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握基本方法，并且具有一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，会灵活运用高等代数的知识分析问题和解决问题。

二、考试内容

1、多项式

数域  一元多项式  整除的概念  最大公因式  因式分解理论  重因式  多项式函数  复系数与实系数多项式的因式分解  有理系数多项式

2、行列式

    行列式的概念与性质  行列式的计算  行列式按行（列）展开  克莱姆法则  拉普拉斯展开定理

3、矩阵

矩阵的概念与运算  逆矩阵  分块矩阵的运算  矩阵的初等变换与初等矩阵 

4、线性方程组

高斯消元法   n维向量空间  向量组的线性相关性  矩阵的秩  线性方程组有解的判别定理  线性方程组解的结构与求解

5、线性空间与线性变换

中的基与向量在基下的坐标  中向量的内积、标准正交基与正交矩阵  线性空间的定义与简单性质  维数、基与坐标  基变换与坐标变换  线性子空间 线性变换的概念  线性变换的矩阵 

6、特征值与特征向量   矩阵的对角化

    特征值与特征向量的概念与计算  相似矩阵  矩阵可对角化的充要条件  实对称阵的对角化

7、二次型

二次型的矩阵表示  二次型的标准形  二次型的规范形  正定二次型

 三、试卷结构

    1、考试时间3小时，满分100分。

    2、题目类型：计算题、证明题。