2011年北京邮电大学博士考试近世代数大纲

2011年北京邮电大学博士考试近世代数大纲

一、考试要求

要求考生系统地理解近世代数的基本概念和基本理论，掌握近世代数的基本方法，并且能够灵活运用，具有较强的逻辑思维和抽象思维能力与较强的分析与解决问题的能力。

二、考试内容

1、集合与映射

1）集合的概念、运算、计数。

2）关系与等价关系。

3）映射，同态与同构。

2、群

1）群的概念和基本性质。

2）子群、群同态、循环群、变换群、置换群。

3）陪集、拉格朗日定理。

4）正规子群、商群、群同态基本定理。

5）群的直积、低阶群的构造。

3、环

1）环的概念、整环、除环。

2）子环、环同态。

3）矩阵环、多项式环。

4）分式域。

5）商环、环同态基本定理、理想。

6）唯一分解环、主理想环、欧氏环。

7）既约多项式、线性同余式、孙子定理。

4、域

1）域的基本概念。

2）多项式的分裂域、域的特征、有限域的构造。

3）本原元、本原多项式、有限域上的既约多项式。

三、 试卷结构

1、考试时间3小时，满分100分。

2、题目类型：简答题、计算题、证明题。