2011年北京邮电大学博士考试离散数学大纲

2011年北京邮电大学博士考试离散数学大纲

一、考试要求

要求考生系统地掌握离散数学的基本概念、基本定理和方法，具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够灵活运用所学的内容和方法解决计算机科学中的实际问题。

二、考试内容

1、数理逻辑

1）命题和联结词，谓词与量词，合适公式，赋值，解释与指派，范式

2）命题形式化，等价式与对偶式，蕴含式，推理与证明

3）证明方法

4）数学归纳法

2、集合论

1）集合代数，笛卡尔乘积，关系与函数，关系的性质与运算

2）等价关系，划分

3）偏序关系与偏序集，格

3、计数

1）排列与组合，容斥原理，鸽巢原理

2）离散概率

3）函数的增长与递推关系

4、图论

1）欧拉图与哈密顿图，平面图与对偶图，二部图与匹配，图的着色

2）树，树的遍历，最小生成树

3）最短路经，最大流量

5、形式语言与自动机

1）语言与文法，正则表达式与正则集

2）有限状态自动机，自动机与正则语言

6、代数系统

1）二元运算，群与半群，积群与商群，同态与同构

2）群与编码

3）格与布尔代数，环与域

三、试卷结构

1、考试时间为3小时，满分100分。

2、题目类型：计算题、简答题和证明题。